Residuenanalyse: Überprüfung der Modellannahmen mittels Residuenplot

Die Residuenanalyse hilft sicherzustellen, dass die Annahmen eines linearen Regressionsmodells korrekt sind. Ein Residuenplot ist ein einfaches und effektives Werkzeug, um diese Annahmen visuell zu überprüfen.

Wichtige Annahmen der Residuen

In einer linearen Regression gibt es drei grundlegende Annahmen bezüglich der Residuen:

Normalverteilung der Residuen

Die Residuen sollten normalverteilt sein, damit die statistischen Tests und Schätzungen zuverlässig sind.

Überprüfung: Ein Residuenplot kann zeigen, ob die Residuen zufällig verteilt sind. Wenn die Residuen zufällig um die Null-Achse schwanken und keine Muster aufweisen, sind sie vermutlich normalverteilt.

Erwartungswert von 0

Der Mittelwert der Residuen sollte null sein, was darauf hinweist, dass das Modell im Durchschnitt keine systematischen Fehler macht.

Überprüfung: Im Residuenplot sollte die Verteilung der Residuen um die Null-Achse zufällig verteilt sein. Wenn die Residuen systematisch über oder unter der Null-Achse liegen, könnte der Mittelwert der Residuen von Null abweichen.

Unabhängigkeit der Residuen

Die Residuen sollten unabhängig voneinander sein, d. h. der Fehler eines Datenpunkts sollte nicht vom Fehler eines anderen abhängen.

Überprüfung: Wenn die Residuen im Residuenplot ein Muster (z. B. eine Kurve) zeigen, könnte dies auf eine Abhängigkeit zwischen den Fehlern hinweisen.

Beispiel eines Residuenplots

Hier ist ein einfaches Beispiel, ein Residuenplot zu erstellen, um die oben genannten Annahmen zu überprüfen. Das Beispiel geht von einem bereits trainierten Modell model und einem DataFrame data mit den Spalten x und y aus.

import matplotlib.pyplot as plt

data['residuals'] = data['y'] - model.predict(data[['x']])
plt.scatter(data['x'], data['residuals'])
plt.axhline(0, color='red', linestyle='--')
plt.title('Residuenplot')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Residuen')
plt.show()

In diesem Beispiel sehen wir, dass die meisten Residuen um die Null-Achse verteilt sind und keine klaren Muster aufweisen. Dies deutet darauf hin, dass die Annahmen der Normalverteilung, des Mittelwerts von 0 und der Unabhängigkeit der Residuen erfüllt sind.